As atividades escolares que usualmente são oferecidas aos estudantes nas aulas de matemática permitem ampliar o campo conceitual desses estudantes. A expectativa é que isso fornecerá o subsídio para que o estudante trabalhe com as novas informações que recebe, interpretando-as e selecionando-as de acordo com as exigências da situação. A aprendizagem e o ensino de conceitos é essencial e a escola os coloca como um dos seus principais objetivos.
Muitos dos estudos realizados sobre a formação e a aquisição de conceitos matemáticos versaram sobre a possibilidade de identificar o que é sucessivamente representado na estrutura cognitiva ao longo do período de desenvolvimento, as operações mentais envolvidas na aprendizagem de diferentes conceitos e as condições de ensino que favorecem a aprendizagem, observando que os vários níveis de um conceito são atingidos. Podemos considerar que o concreto e o formal (abstrato) seriam alguns dos níveis de aprendizagem de conceitos? Como se dá o processo de transição entre o nível concreto para o nível abstrato no que concerne à aprendizagem de conceitos matemáticos, sobretudo quando se trata de estudantes que estão fazendo a passagem do 5º ano para o 6º ano do Ensino Fundamental? Como a professora ou o professor pode apoiar o estudante nessa transição? A aquisição de cada conceito particular em níveis cada vez mais complexos e abrangentes é entendida como um processo de construção? Que tipo de atividades podem ser elaboradas ou propostas para potencializar essa construção a partir do estudante?
Na busca de tentar ilustrar, por exemplo, pode-se inferir que uma criança é capaz de reconhecer o objeto com o qual já tenha tido uma experiência prévia. As operações cognitivas presentes no nível concreto são prestar atenção ao objeto, realizar uma discriminação, reconhecendo o objeto mesmo quando ele estiver em um conjunto de outros objetos, lembrar o objeto mesmo quando estiver ausente. É o caso quando mostramos à criança um triângulo e, posteriormente, ela é capaz de reconhecer a forma e lembrar o nome da figura, podemos inferir que ela formou o conceito de triângulo no nível concreto. Por outro lado, podemos inferir que o estudante apresenta um nível formal de pensamento quando ele for capaz de reconhecer e discriminar exemplos de não exemplos, saber todos os atributos definidores e conseguir definir que triângulo é uma figura plana, simples, formada por três segmentos de reta e três ângulos. Além disso, precisa dominar a prova de teoremas, baseado no princípio mais amplo de isolar e provar a congruência de triângulos.
É consenso que a aquisição de conceitos, incluindo seus significados, é fundamental para a aprendizagem escolar. Assim, a maioria das atividades em sala de aula está baseada na aquisição de conceitos, que serão, posteriormente, utilizados para a aprendizagem de novos conceitos e na resolução de problemas.
A partir das considerações anteriores, como a escola deve sistematizar o ensino de conceitos de forma a adequá-los à capacidade cognitiva dos estudantes, estruturando-os de acordo com os princípios, dependência entre os conceitos e as relações entre eles? Quais atividades podem ser formuladas levando em consideração atributos definidores de conceitos que podem determinar da maneira como se dará a aprendizagem tais como utilidade, validade, generalidade, importância, estrutura, perceptibilidade de exemplos.
Algumas questões norteadoras
- Em que medida, a passagem do nível concreto para o formal (abstrato) pode implicar na aprendizagem efetiva dos estudantes que ingressam no 6º Ano do Ensino Fundamental?
- Como fazer as escolhas didáticas adequadas de acordo com o nível de desenvolvimento em que se encontram os estudantes na transição dos anos iniciais para os anos finais (do 5º para o 6º Ano)?