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Título e Resumo

Neste minicurso vamos trabalhar com os recursos do GeoGebra 3D e discutir possibilidades para o ensino e aprendizagem da geometria espacial escolar. Na primeira parte serão apresentados os diferentes menus do software, acompanhados de possibilidades de utilização, dentre elas: manipulação dos sólidos e observação de propriedades; construção de sólidos no espaço, usando também o recurso de planos de corte. Na segunda parte da oficina serão explorados alguns exercícios (estáticos) de geometria espacial que estão nos livros escolares, de forma a transformá-los em exercícios dinâmicos. Na versão dinâmica, novas questões podem ser colocadas aos alunos, que dependem de raciocínios generalizadores e sistêmicos, diferentes daqueles utilizados na resolução das tradicionais questões  “ sabendo que … calcule …”.

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Este trabalho apresenta uma proposta de atividades que visam fazer com que os alunos do início do Ensino Médio reflitam sobre características e propriedades dos diferentes conjuntos numéricos. Acreditamos que, com uma revisão mais aprofundada do que aquela que é usualmente feita nos livros didáticos para o Ensino Médio, os alunos têm a oportunidade de refletir, agora com maior maturidade, sobre números que lhes foram apresentados, por exemplo, nas séries iniciais, aprofundando seus conhecimentos sobre eles. Com tal proposta, tem-se mais uma oportunidade para desenvolver, logo no início do Ensino Médio, o raciocínio matemático, que é indispensável nas séries finais da educação básica.

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Este minicurso tem caráter de oficina prática. Depois de discutirmos aspectos relacionados à interpretação de um mapa de curvas de nível – que é uma representação possível de uma função de duas variáveis -, construiremos uma maquete topográfica aproximativa, por meio do encaixe de perfis ortogonais entre si. Embora o assunto “funções de duas variáveis” seja o pano de fundo, ele não precisa ser explicitado a um aluno que faça esse experimento. Por outro lado, a atividade envolve ou pode envolver uma série de conceitos de geometria e de funções, dando espaço tanto para a criativadade do professor quanto do aluno. Além do mais, o assunto é “real”, no sentido de que a topografia é uma área prática do conhecimento, e permite integração com outras disciplinas do currículo do ensino básico.

A Oficina do Livro Companheiro intitulada “Números Racionais – Comparando Grandezas” trata de um tema pouco abordado nos livros didáticos: razão. A pergunta “O que é razão” motivará a discussão e a reflexão durante toda a oficina. Assim, as atividades nela propostas têm o objetivo de suscitar e conduzir a reflexão, tendo como referência a prática de sala de aula no ensino básico.

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Atividades básicas de sala de aula em estatística para os professores do ensino básico desenvolverem com seus alunos. O raciocínio estatístico deveria permear o conteúdo escolar e isso é feito de modo insuficiente ainda hoje, devido à pouca familiaridade dos professores com a área. Esta oficina procurará tratar de modo não formal os conceitos de variabilidade e incerteza.

Material e atividades.

(trabalho em parceria com Regina Célia Guapo Pasquini)

Simetria é um conceito-chave em Matemática com aplicações importantes em áreas como Física, Química, Biologia, Cristalografia, Arquitetura, entre outras. Ao longo da História, a palavra “Simetria” teve diferentes significados culminando com o conceito moderno de invariância por um grupo de transformações. Nesta oficina iremos contrapor este desenvolvimento histórico com o contexto escolar (currículo e livros didáticos) com ênfase especial no conceito moderno de simetria. O tema é um campo fértil para discussões sobre as abordagens da História da Matemática. A oficina será conduzida por meio das várias tarefas e atividades intercaladas. Estas tarefas vêm em cinco sabores: (1) atividades computacionais interativas feitas com o GeoGebra (que podem ser acessadas via smartphones mais recentes, tablets, computadores desktop e laptops), (2) atividades com material concreto (cartolina, transparências e planificações), (3) exercícios de Matemática, (4) reflexões sobre a prática e (5) análises de documentos de orientação curricular, livros didáticos e fragmentos de textos históricos.

(Indicada para professores do Fundamental I)

O minicurso se propõe a integrar os conceitos de racionais, porcentagens com medidas de área e perímetros através do uso de malhas quadradas. Serão  abordadas estratégias que permitam aos alunos trabalhar esses conceitos antes da  formalização da representação na forma decimal.

Em diversas situações estamos interessados em observar como uma determinada quantidade evolui com o tempo.  Em alguns casos, as relações de recorrência podem ser usadas como modelo para descrever a evolução de tais quantidades. Neste minicurso, temos como objetivo usar as relações de recorrência como ferramenta de análise de diversos problemas de aplicação nas mais variadas áreas de conhecimento bem como discutir alguns aspectos teóricos necessários em tais análises.

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A utilização de modelos probabilísticos, ou seja, capazes de lidar com incertezas, é cada vez mais importante em todas as áreas de atividade.   Por este motivo, o ensino de Probabilidade na Escola Básica tem sido introduzido no currículo de muitos países (incluindo o Brasil).  No entanto, os professores, de modo geral, se sentem inseguros com o tema, seja por falta de uma formação adequada no assunto, seja por dúvidas sobre a abordagem apropriada para os alunos.  Muitas vezes, o ensino de Probabilidade acaba sendo um simples apêndice da Análise Combinatória, fornecendo apenas um pretexto para resolver problemas de contagem.  Neste minicurso, discutirei essas questões e proporei uma possível linha de ação para o ensino de Probabilidade, com o objetivo de preparar melhor o aluno para lidar com situações envolvendo fenômenos de caráter aleatório.

Nesta oficina, que é baseada no Livro do Professor de Matemática da Escola Básica, coleção Matemática para o Ensino, da SBM, são discutidos diferentes algoritmos e procedimentos para as operações elementares com números naturais, destacando as relações de sua estrutura com o sistema decimal de numeração. Com isso, pretende-se explorar e desnaturalizar processos que, em muitos casos, são usados na escola básica com pouca reflexão, visando aprofundar a compreensão sobre os algoritmos e sobre as interpretações e os significados das próprias operações.

Diferentes investigações indicam a dificuldade de estudantes em compreender gráficos trigonométricos. A literatura de pesquisa recente também vêm destacando  especificidades dos saberes de professores que ensinam matemática, no sentido em que estes se caracterizam não só pelo conhecimento do conteúdo Matemático em si, mas também pela compreensão de porquês subjacentes, assim como pela relação destes com o ensino, considerando as dificuldades dos estudantes, dentre outros aspectos.

Deste modo, nossa proposta neste minicurso é oferecer um roteiro de atividades que buscam levar os professores a refletirem sobre exploração física de movimentos periódicos. Essas atividades foram concebidas levando em conta dúvidas de estudantes na compreensão de gráficos, e busca de “porquês” sobre a natureza dos mesmos. Partimos de uma perspectiva teórica segundo a qual conceituar está relacionado com categorizar, que por sua vez está articulado com nossas experiências no mundo. Neste sentido, pretendemos proporcionar experiências a partir de tecnologias digitais (applets desenvolvidos com o Geogebra e calculadoras com sensores de movimento), com a intenção de provocar discussões por meio de observações de gráficos “distância versus tempo”.

Material: acesse https://sites.google.com/site/wellersonquintaneiro/applet/trigonometria

Este minicurso tem como objetivo oferecer aos professores de Matemática que atuam no Ensino Fundamental ou Ensino Médio uma apresentação do Desenho Geométrico integrado à Geometria. Será apresentada a origem, a contextualização histórica, aplicações em outras áreas do conhecimento e as construções da Elipse, Hipérbole e Parábola com aporte na definição de cada curva como Lugar Geométrico.

O participante deve trazer: compasso, régua, lápis ou lapiseira, borracha

As séries numéricas são estudadas em qualquer curso de graduação em matemática. Séries simples como as geométricas são estudadas ainda no ensino médio através das progressões. Em geral é uma questão difícil calcular a soma de uma série infinita. Uma questão que poderia ser mais fácil é a de determinar se a série converge ou não, isto é, se a soma infinita é igual a um determinado número ou não. Neste minicurso, discutiremos a convergência de algumas séries numéricas, onde veremos que a convergência também pode ser um problema difícil. Por exemplo, as séries  ou  convergem ou não?

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Este minicurso oferece um método de uso da informática na construção deconhecimentos sobre os números reais por meio de atividades exploratórias. Propõe-se um estudo dos números reais em um ambiente virtual de aprendizagem (AVA), o AVA para Números Reais. Este ambiente é constituído de cenários virtuais de aprendizagem desenvolvidos no programa de Geometria Dinâmica, GeoGebra, e busca servir como recurso de mediação na construção de conhecimentos matemáticos relacionados com os números reais. Em particular, o AVA para Números Reais oferece uma alternativa à metodologia de transmissão de informações, com conhecimentos teóricos e gerais acompanhados de exercícios, e se presta como um ambiente de experimentação, exploração e de formação de conjecturas. Esta oferta acontece de forma sistemática não só para a construção do conceito de número real, mas também para a construção de conceitos como ordem, operações aritméticas, propriedades operacionais, inverso multiplicativo, potências e raízes, etc.

A proposta de ensino dos números reais contida no minicurso busca dar significado a criação dos números reais não só como um conjunto que estende os números racionais, mas como um meio de representar conceitos de outras áreas, como a Física, e do nosso cotidiano.

O minicurso é focado na capacitação de professores para o ensino de conhecimentos envolvendo números reais segundo orientações dos PCN.

O objetivo deste minicurso é compartilhar algumas práticas pedagógicas da disciplina de Matemática. Apresentaremos uma amostra de atividades e/ou ações que podem ser desenvolvidas em sala de aula e em outros ambientes de aprendizagem, com ênfase no uso da metodologia de resolução de problemas. Começaremos com uma Pesquisa Estatística  e focaremos em Geometria, Contagem, probabilidade e sequências; valorizando sempre uma boa dissertação matemática.

Serão apresentadas também atividades e/ou ações que se configuram como motivadoras, que despertam e/ou acentuam o gosto dos alunos pela Matemática, além de algumas dinâmicas e estratégias para oferecer a todos os alunos oportunidade de crescimento.

A motivação para fazer esta proposta se deve ao fato de ter testemunhado, inúmeras vezes, que o projeto Resolução de problemas / OBMEP, desenvolvido nos 10 anos de olimpíada em uma escola não seletiva, não envolveu só os alunos mais  talentosos ou que gostavam de Matemática; mas serviu para incentivar e embasar alunos com déficit de aprendizagem  e até mesmo com  problemas disciplinares.

A seleção das atividades e/ou ações se justifica pelos resultados obtidos, à relevância das interações ocorridas e da sua contribuição para se criar uma ambiência positiva na escola.

Durante o minicurso também procuraremos estabelecer um espaço de troca de experiências exitosas, que inspirem os participantes a enriquecerem a sua prática pedagógica.

Este minicurso visa descrever o uso da técnica de animação denominada stop-motion para criação de objetos de aprendizagem (animações), envolvendo “demonstrações” visuais como, por exemplo, do teorema de Pitágoras, área do círculo, etc.

O participante deve trazer o smartphone com o aplicativo Stop Motion Studio instaldo (disponível gratuitamente para Android, iOS e Windows Phone)

Revisaremos as operações básicas da lógica matemática: negações, conectivos (“E”, “OU”), implicações e equivalências. Tabelas-verdade vão aparecer, mas os principais objetivos do minicurso são:

1. Contrastar o uso da lógica em matemática e em linguagem natural (por exemplo: “Se dirigir, não beba” versus “Se beber, não dirija”).

2. Notar as consequências de usar implicações na resolução de equações algébricas (por exemplo, 3x+1=7 versus x+raiz(x)=6).

Em algumas situações precisamos apenas saber se um número natural é divisível por outro número natural sem a necessidade de obter o resultado da divisão. Existem regras que permitem verificar a divisibilidade sem se efetuar a divisão. Essas regras são chamadas de critérios de divisibilidade. Quando trabalhamos com critérios de divisibilidade o que vai interessar não é o quociente e o resto de uma divisão, e sim, a resposta a seguinte pergunta: a divide b com a e b números naturais?

Neste minicurso trabalharemos com os critérios de divisibilidade por 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,16,17,19,23,29,31 e 49. Bem como discutiremos questões envolvendo o ensino de divisibilidade.

PRÉ-REQUISITOS:

Seria interessante (mas não imprescindível) algum conhecimento sobre a noção de divisibilidade. Os poucos pré-requisitos são devido ao nosso grande esforço para deixar as aulas o mais auto-suficientes possível.

A arte de trabalhar com barbantes para se construir figuras é parte do folclore de quase todas as culturas. Por muitos anos os homens desenvolveram-na, com  um grau de sofisticação comparável à arte do origami, realizada até hoje no Japão. Milhares de padrões e truques foram inventados, e esta arte parece envolver as crianças até hoje, principalmente se acompanhada de bons recursos literários. Ela é, portanto, fonte de integração, sociabilidade e inserção cultural. Por outro lado, o ensino de Matemática nas escolas básicas tem se mostrado desinteressante para o aprendiz, o que o leva à apatia e à falta de participação e, em consequência, ao não entendimento das ideias e conceitos matemáticos, mesmo os mais elementares. O objetivo desta oficina é apresentar atividades que agucem o interesse dos alunos, a partir de experimentos e mágicas envolvendo cordas, enlaçamentos e nós. Os pré-requisitos básicos são os conceitos topológicos intuitivos, apresentados de maneira adequada aos alunos do ensino fundamental.

Nesta oficina teremos uma conversa, e muita prática, sobre como as tecnologias digitais entram em sala de aula e ajudam nas relações e interações com alunos. Vamos analisar as atividades diárias de sala de aula e as ferramentas que permitem esta interação dentro e fora de sala de aula. Falaremos sobre as ferramentas do PROINFO disponíveis para as escolas. Traga seu smartphone e muita disposição para produzir.

Temos como objetivo apresentar neste minicurso as Transformações e Transformações Lineares como recurso para fixação das noções de movimentos no  plano como, por exemplo, a translação, a reflexão e a rotação. Pretende-se mostrar aos participantes que essa abordagem pode auxiliar os professores na condução das aulas que tratem do assunto. Além disso, desenvolveremos exemplos que serão representados por modelos matemáticos para o ensino de matemática da educação básica, buscando situações que promovam o desenvolvimento de competências para que ele possa superar as dificuldades encontradas ao aprender matemática e tenha, com isso, uma aprendizagem mais significativa.

A avaliação da aprendizagem é tema que, além de representar uma preocupação quase que universalmente presente nos debates sobre educação, revela uma unanimidade: sua operacionalização é muito complexa. A visão que o professor tem a respeito do processo relaciona-se diretamente com  sua concepção de educação. A tarefa que é deixada ao docente, o qual, muitas vezes, acaba assumindo o papel de juiz, com o poder de absolver ou de condenar, de aprovar ou reprovar, de posse de um instrumento tão poderoso – a prova –, traz em si uma série de contradições, que decorrem, especialmente, de visões diferentes do que seja o ato de ensinar.

Em geral, os instrumentos de avaliação da aprendizagem elaborados pelos docentes apresentam uma diversidade de insuficiências e problemas. A maioria encoraja a aprendizagem mecânica e superficial, estimulando a repetição de procedimentos rotineiros e algorítmicos, apesar de muitos professores acreditarem que seus testes avaliam aprendizagens significativas e profundas. Observa-se, com frequência, falta de clareza sobre o que de fato se pretende com o instrumento, isto é, a intencionalidade não está evidente e nem mesmo implícita. Alia-se a isso o seu desconhecimento acerca das sutilezas do processo de construção de itens, dos conceitos de avaliação de competências, contextualização, interdisciplinaridade, entre outros, tema que não costuma estar presente nos currículos de licenciatura, o que acaba deixando uma lacuna na formação dos professores.

Aqueles que hoje atuam no ensino médio deparam-se com outro desafio, uma proposta de avaliação de competências trazida pelo Exame Nacional do Ensino Médio (Enem). Por conta da força com que esse exame vem tomando a cada ano, torna-se imperativo que os docentes dominem também a fundamentação teórico-metodológica subjacente a essa avaliação.

Neste minicurso, vamos explorar a metodologia de construção de itens de avaliação de competências e os conceitos a ela relacionados, para auxiliar os docentes a elaborarem questões que cumpram melhor suas finalidades, evitando-se, inclusive, equívocos que poderiam não somente prejudicar os estudantes, mas também as análises das aprendizagens feitas pelo professor a partir dos resultados de desempenho. Será utilizado o modelo de oficina/workshop, para tornar mais ativa a aprendizagem.

(Indicada para professores do Fundamental I)

Os números racionais podem ser representados por frações ou na sua forma decimal, e são assuntos delicados para nossos estudantes. Podemos compreender perfeitamente estas dificuldades se observamos o seu desenvolvimento histórico. No início, esses números eram tratados como medidas, como razões entre medidas, mas não como números. Sua notação demorou a ser unificadas e a notação decimal para os números racionais, por exemplo, só foi utilizada no século XVI. Não é por acaso, portanto, que esse assunto apresente dificuldades em nossas salas de aula. Neste texto, tentamos justificar as regras do cálculo com frações e decimais a fim de dar mais sentido aos processos utilizados por nossos estudantes. Assim entendemos que a compreensão das operações deve preceder a aplicação de regras e dos algoritmos já conhecidos, mas pouco entendido por alunos e professores sobre o que significa cada passo. Assim, propomos nesta oficina o trabalho a partir de materiais concretos com as ideias relacionadas às operações dissociadas de contas que tanto assustam nossos alunos. Depois dessa compreensão, sim, é que faz sentido o uso, desenvolvimento e prática dos algoritmos já consagrados.

O jogo como um recurso didático pode ser utilizado no ensino de vários componentes curriculares que compõem a educação escolar. Assim sendo, o jogo traz em si um grande potencial de apoio aos processos de ensino e aprendizagem.

Objetivo geral

Apresentar jogos conhecidos e desenvolver conceitos matemáticos para elaborar estratégias ótimas.

Objetivos específicos

1. Estimular a aprendizagem de propriedades, fundamentos e conceitos de Matemática por meio de recursos pedagógicos que despertem no aluno o interesse e o gosto pelo estudo;
2. Facilitar a assimilação e compreensão de conhecimentos relacionados com raciocínio lógico;
3. Favorecer o desenvolvimento de atitudes de segurança para resolver problemas;
4. Desenvolver a organização, concentração, atenção, raciocínio lógico e o senso cooperativo entre os alunos.
5. Identificar como os jogos podem contribuir para os processos de raciocínio na formulação das relações entre conteúdo teórico e a prática do cotidiano nas etapas de produção do conhecimento matemático.

Os conceitos matemáticos que serão desenvolvidos e usados:

• Métodos de contagem;
• Congruência módulo n;
• Números escritos na base 2;
• Fórmula de Euler generalizada;
• Raciocínio Lógico.

Aproveitando as questões no tratamento (ou motivação) dos conteúdos usuais em sala de aula, temos a oportunidade de “desmistificar” muitas das questões das Olimpíadas. Com isso, muitos alunos ficam incentivados à participação em competições de matemática.

Partilharemos a experiência do projeto desenvolvido na escola estadual Ensino Médio Augustinho Brandão (Cocal dos Alves-PI), que, unindo problemas de olimpíadas com os conteúdos do currículo escolar, desenvolve o aprendizado na maioria dos seus alunos.

Público-alvo: Professores do Ensino Fundamental e Médio e alunos da graduação.