Diego Lieban
IFRS – Campus Bento Gonçalves
Neste trabalho é apresentada uma atividade realizada no IFRS – Campus Bento Gonçalves, Rio Grande do Sul, na qual foi proposto aos alunos que reproduzissem inventos desenvolvidos por Leonardo Da Vinci. A ideia era que além do protótipo físico, os alunos projetassem o mesmo no Software de Geometria Dinâmica GeoGebra, tratando de valorizar as articulações dos mecanismos existentes. Assim, fazendo uso da tecnologia para trabalhar modelagem, aliam-se duas vertentes da Educação Matemática que são cada vez mais difundidas em prol de uma aprendizagem centrada no aluno.
Introdução
As novas tecnologias estão cada vez mais presentes no cotidiano de todos, em casa, no trabalho, na rua, e particularmente nos ambientes e meios de ensino têm despertado a atenção dos professores e alunos por seu potencial didático em sala de aula. O uso do computador pode trazer muitos benefícios, mas para isso é necessário escolher programas e softwares adequados, e uma metodologia que tire proveito das características positivas do computador.
Para isso os professores devem estar preparados a utilizar o software como apoio em suas aulas. A preparação aqui mencionada vai além do domínio instrumental dos equipamentos de informática e conhecimento dos diferentes recursos de um software específico. Consiste fundamentalmente em ter domínio conceitual suficiente do conteúdo programático, de modo que permita uma boa organização sobre a estratégia de ensino com a utilização de um determinado software.
A geometria, bem como a teoria dos números e praticamente toda a matemática, não deveria ser uma atividade para espectadores como muitas vezes acontece em sala de aula e, nesse sentido, softwares de Geometria Dinâmica (GD) são um convite em potencial para combater o ostracismo que assola muitos alunos no estudo deste ramo da matemática.
No trabalho é apresentado uma atividade na qual foi proposto aos alunos que reproduzissem inventos desenvolvidos por Leonardo Da Vinci. A referência maior e ponto de partida do projeto foi o livro Leonardo – Códices& Máquinas, que traz registros de diversas de suas contribuições e apartir do qual os alunos deveriam selecionar, por turma, o modelo a ser reproduzido. A ideia era que além do protótipo, os alunos projetassem o mesmo no Software de Geometria Dinâmica GeoGebra, tratando de valorizar as articulações dos mecanismos existentes.
A escolha pelo trabalho com GeoGebra fez-se por acreditar que ele potencializa o aprendizado do aluno, uma vez que tem interface acessível e atraente, com menus interativos e dá condições de construções dinâmicas, ou seja, as ações do lápis, borracha, régua e compasso são levadas com precisão para a tela do computador e, tão rapidamente quanto dispor objetos na área de trabalho, você pode retirá-los. Contudo, é fundamental que reforcemos sempre a reflexão sobre os papéis do professor e do aluno diante da tecnologia: nem deixar o aluno liberto demais (a ponto de sentir-se desassistido), nem fazer por ele as etapas que contribuam significativamente para o seu aprendizado (instruindo com uma série de “passo a passo”, por exemplo).
O Ensino da Matemática Apoiado na Tecnologia
A geometria da forma como é habitualmente trabalhada, muitas vezes não permite que o aluno visualize com clareza propriedades inerentes de certas construções, independente das dimensões que tenham. Por exemplo, que os ângulos opostos de um quadrilátero inscrito a uma circunferência são suplementares.
Logicamente que mais do que visualizar, espera-se que o aluno convença-se, com argumentos consistentes, da validade desta proposição. Entretanto, o caminho da generalização e formalização passa frequentemente pela observação do fato para diferentes casos. E esse é um recurso que não é natural com uma abordagem com lápis, papel e demais instrumentos de desenho. Além de exigir muita precisão ao manusear com algumas ferramentas, demandaria algum tempo. A Geometria Dinâmica (GD), ao contrário, propicia que com um simples arrastar de mouse, o aluno perceba a preservação, ou não, de certas propriedades e isso acabe por estimular a capacidade do aluno em conjecturar e estabelecer relações para então, a partir de uma etapa de identificação dos objetos, construir o processo dedutivo (demonstração), tão importante não só em geometria como em outras áreas da matemática.
Além disso, fazer uso da tecnologia para trabalhar modelagem alia duas vertentes da Educação Matemática que são cada vez mais difundidas em prol de uma aprendizagem significativa. Sobre essas tendências, Zorzan (2007) preconiza o recurso da tecnologia, defendendo que:
Atualmente, em pleno século XXI, quando as máquinas possibilitam informações e soluções em um tempo reduzido, não é mais possível que a escola continue a desmerecer ou desconsiderar a tecnologia em suas propostas pedagógicas. [..] a escola não pode abrir mão dos novos recursos tecnológicos disponíveis, do contrário, tornar-se-á um espaço obsoleto e desvinculado das reais necessidades oriundas da inteligência humana. E, refletindo sobre a prática da modelagem em sala de aula, a mesma autora esclarece que:
A tendência da modelagem matemática exige do professor o trabalho de condução do estudo matemático, literalmente excluindo a relação transmissor-receptor no ensino da disciplina. O professor, em sua função, deverá, pela sua competência técnica e política, problematizar as questões norteadoras do tema e conteúdos abordados. A Educação Matemática, nesta perspectiva, assume a matemática como linguagem para o estudo de problemas e situações reais, devendo proporcionar aos sujeitos o uso da imaginação criadora e o desenvolvimento da capacidade de ler e interpretar a realidade e os saberes matemáticos. Portanto, o estudo da matemática segundo a modelagem requer a interação entre realidade e matemática, com o que se torna possível “representar uma situação ‘real’ com ‘ferramental’ matemático (modelo matemático).”
É fundamental, porém, para que o uso da GD possa contribuir na construção de uma aprendizagem significativa, que o professor sinta-se seguro para fazer uso da tecnologia, pois não é suficiente apenas disponibilizar ferramentas se a aplicação delas não for pensada e estudada previamente. Da mesma forma, lidar com modelagem exige que o docente tenha uma estratégia metodológica bem definida, cercando-se, assim, de eventuais desdobramentos que possam vir a dispersar o foco do objeto de estudo.
O professor, portanto, deve assumir um papel de parceiro, conduzindo atividades que visem a exploração e a descoberta e favoreçam a criatividade e o envolvimento do aluno com o assunto em questão. Para Gravina (1996), a GD proporciona uma nova abordagem ao aprendizado geométrico, onde conjecturas são feitas a partir da experimentação e criação de objetos geométricos. Deste modo, podemos introduzir o conceito matemático dos objetos a partir da resposta gráfica oferecida pelo programa de GD, surgindo daí o processo de argumentação e dedução.
Assim, em uma prática em que o sujeito participa e percebe os resultados de suas ações e mais, faz uso desta interação para o desenvolvimento do conhecimento, entende-se haver aprendizagem significativa (conceito sugerido por Ausubel), que só obtém-se quando um novo conhecimento é construído sobre conhecimentos prévios. Mais do que isso, Ausubel (1978) ainda destaca que:
É importante reconhecer que a aprendizagem significativa (independente do tipo) não quer dizer que a nova informação forma, simplesmente, uma espécie de ligação com elementos preexistentes na estrutura cognitiva. Na aprendizagem significativa, o processo de aquisição de informações resulta em mudança, tanto da nova informação adquirida, como no aspecto especificamente relevante da estrutura cognitiva ao qual essa se relaciona. (apud CARVALHO, BARONE e ZARO, 2011)
Corroborando com esta perspectiva, Zorzan (2007) alega que:
Nesse sentido, os recursos tecnológicos desse contexto precisam ser estudados, analisados, para servirem de constructos a novas maneiras e possibilidades de constituição do saber escolar. De modo especial, o ensino da matemática não pode mais ater-se a um ensino memorístico, no qual se enfatizam as tabuadas e o exercício de cálculos, pois essas atividades não atendem às necessidades sociais. Assim, diante do desenvolvimento do pensamento, do conhecimento, da produção e da cultura, o ensino da matemática, como também das outras áreas do conhecimento, necessita de transformações nos aspectos didático-metodológicos.
Em resumo,como a GD possibilita visualizar uma mesma construção de diversas formas, e assim facilitar a compreensão do comportamento geométrico dos elementos envolvidos, podemos utilizar um programa de GD para revelar relações geométricas intrínsecas que poderiam passar despercebidas numa representação estática. Com isso, o professor pode, e deve, incentivar o espírito investigativo do aluno, solicitando ao final uma justificativa para as relações encontradas (uma demonstração), podendo ser mais formal de acordo com o nível de aprendizagem do aluno.
Veja todo o desenvolvimento do trabalho e detalhamento das atividades pode ser conferido em http://tube.geogebra.org/material/simple/id/1300709#